두 변수 X와 Y에 대해서 9개의 관찰값으로부터 계산한 통계량들이 다음… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 19년 1회차

두 변수 X와 Y에 대해서 9개의 관찰값으로부터 계산한 통계량들이 다음과 같을 때, 단순회귀모형의 가정 하에 추정한 회귀직선은?
 $\overline{X} = 5.9,\quad \overline{Y} = 15.1,$ 
 $S_{XX} = \sum_{i=1}^{9} (X_i - \overline{X})^2 = 40.9,$ 
 $S_{YY} = \sum_{i=1}^{9} (Y_i - \overline{Y})^2 = 370.9,$ 
 $S_{XY} = \sum_{i=1}^{9} (X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}) = 112.1$

해설

추정된 회귀직선은  $\hat{Y} = -1.07 + 2.74X$ 이다.
기울기는 편차곱합을 X의 제곱합으로 나눈  $b_1 = \dfrac{S_{XY}}{S_{XX}} = \dfrac{112.1}{40.9} \approx 2.74$ 로 구한다.
절편은 두 평균을 대입한  $b_0 = \overline{Y} - b_1 \overline{X} = 15.1 - 2.74 \times 5.9 \approx -1.07$ 이다.
 $S_{XY} = 112.1$ 이 양수이므로 기울기는 반드시 양수가 되고 절편은 음수가 되므로, 부호가 반대인 나머지 식들은 성립하지 않는다.  $S_{YY} = 370.9$ 는 결정계수를 구할 때 쓰이는 값으로 회귀직선 자체를 구하는 데는 필요하지 않다.

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