중심극한정리에 대한 설명으로 옳은 것은?㉮ 표본의 크기가 충분히 큰 경… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

중심극한정리는 모집단 분포의 형태와 무관하게 표본크기가 커지면 표본평균이 정규분포에 근사한다는 정리이므로, 분포 형태에 관계없이 성립한다는 서술과 모집단이 연속형·이산형 모두 가능하다는 서술이 옳다.
정리의 조건은 모집단의 평균과 분산이 유한하고 표본이 독립·동일분포라는 것뿐이다. 따라서 모집단이 치우쳐 있든 이산형이든 상관없이 적용된다.
반면 표본평균의 기댓값과 분산이 모집단의 것과 같다는 서술은 틀렸다. 기댓값은 $E(\bar{X}) = \mu$ 로 모집단과 같지만, 분산은 $Var(\bar{X}) = \dfrac{\sigma^2}{n}$ 이어서 표본크기 n으로 나눈 만큼 작아진다. 표본평균이 모평균 주변에 더 촘촘히 모이는 성질이 바로 이 정리의 핵심이다.