단순회귀분석을 적용하여 자료를 분석하기 위해서 10쌍의 독립변수와 종속… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차

단순회귀분석을 적용하여 자료를 분석하기 위해서 10쌍의 독립변수와 종속변수의 값들을 측정하여 정리한 결과 다음과 같은 값을 얻었다. 회귀모형 Y_i=α+βx_i+ϵ의 β의 최소제곱추정향을 구하면?
 $\sum_{i=1}^{10} x_i = 39,\quad \sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 193,\quad \sum_{i=1}^{10} y_i = 35.1,$ 
 $\sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 130.05,\quad \sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 152.7$

0.287

0.357

0.387

0.487

해설

기울기의 최소제곱추정량은  $b_1 = \dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}$  이므로 계산하면 약 0.387이다.
먼저 교차 제곱합을 구한다.
 $S_{xy} = \sum x_i y_i - \dfrac{(\sum x_i)(\sum y_i)}{n} = 152.7 - \dfrac{39 \times 35.1}{10} = 152.7 - 136.89 = 15.81$ 
다음으로 x의 제곱합을 구한다.
 $S_{xx} = \sum x_i^2 - \dfrac{(\sum x_i)^2}{n} = 193 - \dfrac{39^2}{10} = 193 - 152.1 = 40.9$ 
따라서  $b_1 = \dfrac{15.81}{40.9} = 0.3866\cdots$  이므로 0.387이다. 주어진 값 중  $\sum y_i^2 = 130.05$  는 기울기 계산에는 쓰이지 않고 총제곱합이나 결정계수를 구할 때 필요한 값이다.

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