단순선형회귀모형 y=β 0 +β 1 x+ϵ을 고려하여 자료들로부터 다음과 같은 분산분석표를 얻었다. 이 때 결정계수는 얼마인가? 변인 자유도 제곱합 평균제곱합 F 회귀 1 541.69 541.69 29.036 잔차 10 186.56 18.656 전체 11 728.25

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단순선형회귀모형 y=β0+β1x+ϵ을 고려하여 자료들로부터 다음과 같은… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차

단순선형회귀모형 y=β₀+β₁x+ϵ을 고려하여 자료들로부터 다음과 같은 분산분석표를 얻었다. 이 때 결정계수는 얼마인가?

변인	자유도	제곱합	평균제곱합	F
회귀	1	541.69	541.69	29.036
잔차	10	186.56	18.656
전체	11	728.25

0.7

0.72

0.74

0.76

해설

결정계수는 총제곱합 중 회귀가 설명하는 몫이므로  $R^2 = \dfrac{SSR}{SST} = \dfrac{541.69}{728.25} \approx 0.74$  이다.
분산분석표에서 회귀 제곱합  $SSR=541.69$ , 잔차 제곱합  $SSE=186.56$ , 전체 제곱합  $SST=728.25$  이고  $541.69+186.56=728.25$  로 분해가 맞아떨어진다.
계산하면  $R^2 = 541.69 \div 728.25 = 0.7438\cdots$  이므로 약 0.74다.
표의 나머지 값도 같은 구조로 확인된다. 평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이라 잔차의 평균제곱은  $186.56 \div 10 = 18.656$  이고, F값은 두 평균제곱의 비인  $541.69 \div 18.656 = 29.036$  이다.

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