다음과 같은 확률분포를 갖는 이산확률변수가 있다고 할 때 수학적 기댓값… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

기댓값은 각 값의 함수값에 확률을 곱해 모두 더한 것이므로 $E[(X-1)^2]=\sum (x-1)^2 P(X=x) = 1$ 이다.
주어진 분포는 $P(X=0)=\dfrac{1}{3}$, $P(X=1)=\dfrac{1}{2}$, $P(X=2)=0$, $P(X=3)=\dfrac{1}{6}$ 이다.
각 항의 $(x-1)^2$ 값은 차례로 $1,\ 0,\ 1,\ 4$ 이다.
대입하면 $1\times\dfrac{1}{3}+0\times\dfrac{1}{2}+1\times 0+4\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}$
따라서 기댓값은 1이다. $P(X=2)=0$ 이라 제곱값이 1인 항이 통째로 빠지는 점이 계산의 핵심이다.