행변수가 M개의 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

분할표의 독립성 검정에는 피어슨 카이제곱 통계량, 즉 관측도수와 기대도수의 차이를 제곱한 뒤 기대도수로 나눈 값의 합을 쓴다.
식으로 쓰면 $\chi^2 = \sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^2}{\hat{E}_{ij}}$ 이고, 귀무가설이 참일 때 이 통계량은 자유도 $(M-1)(N-1)$ 인 카이제곱분포를 근사적으로 따른다. 분모가 기대도수여야 각 셀의 기여도가 표준화되어 셀 크기에 관계없이 더할 수 있다.
분모를 관측도수 $O_{ij}$ 로 둔 식은 표준화 기준이 어긋나 카이제곱분포를 따르지 않는다.
차이를 제곱하지 않은 $\dfrac{O_{ij}-\hat{E}_{ij}}{\hat{E}_{ij}}$ 를 더하는 식은 양·음의 편차가 서로 상쇄되어 차이의 크기를 재지 못하므로 검정통계량이 될 수 없다.
분모에 $\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$ 를 둔 식은 카이제곱 통계량의 정의와 무관한 형태다.