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1[사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차

다음과 같은 자료가 주어져 있다. 최소제곱법에 의한 회귀직선은?x y
3 12
4 22
5 32
3 22
5 32

x	y
3	12
4	22
5	32
3	22
5	32

해설

최소제곱 회귀직선은  $y=\dfrac{30}{4}x-6$  이다.
자료 (3,12), (4,22), (5,32), (3,22), (5,32)에서  $\bar{x}=\dfrac{20}{5}=4$ ,  $\bar{y}=\dfrac{120}{5}=24$  이다.
편차곱의 합은  $S_{xy}=(-1)(-12)+0\times(-2)+1\times 8+(-1)(-2)+1\times 8=30$  이고, 편차제곱합은  $S_{xx}=1+0+1+1+1=4$  이므로 기울기는  $b=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{30}{4}=7.5$  다.
절편은  $a=\bar{y}-b\bar{x}=24-7.5\times 4=-6$  이므로, 기울기  $\dfrac{30}{4}$  에 절편이 -6인 직선이 답이 된다.

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