정규모집단으로부터 뽑은 확률표본 X 1 , X 2 , X 3 가 주어졌을 때, 모집단의 평균에 대한 추정량으로 다음을 고려할 때 옳은 설명은? (단, X 1 , X 2 , X 3 의 관측값은 2, 3, 4이다.) A=\dfrac{X_1+X_2+X_3}{3} B=\dfrac{X_1+2X_2+X_3}{4} C=\dfrac{2X_1+X_2+2X_3}{4}

앱 설치

오픈채팅

버그 신고

개선 요청

다크모드

정규모집단으로부터 뽑은 확률표본 X1, X2, X3가 주어졌을 때, 모… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 19년 2회차

정규모집단으로부터 뽑은 확률표본 X₁, X₂, X₃가 주어졌을 때, 모집단의 평균에 대한 추정량으로 다음을 고려할 때 옳은 설명은? (단, X₁, X₂, X₃의 관측값은 2, 3, 4이다.) $A=\dfrac{X_1+X_2+X_3}{3}$ 
 $B=\dfrac{X_1+2X_2+X_3}{4}$ 
 $C=\dfrac{2X_1+X_2+2X_3}{4}$

A, B, C 중에 유일한 불편추정량은 A이다.

A, B, C 중에 분산이 가장 작은 추정량은 A이다.

B는 편향(bias)이 존재하는 추정량이다.

불편성과 최소분산성의 관점에서 가장 선호되는 추정량은 B이다.

해설

세 추정량 가운데 분산이 가장 작은 것은 A다.
계수의 합을 보면 A는  $\dfrac{1+1+1}{3}=1$ , B는  $\dfrac{1+2+1}{4}=1$  로 둘 다 불편추정량이고, C만  $\dfrac{2+1+2}{4}=\dfrac{5}{4} \ne 1$  이어서 편향이 있다.
분산을  $\sigma^2$  단위로 계산하면 A는  $\dfrac{1^2+1^2+1^2}{3^2}=\dfrac{1}{3}$ , B는  $\dfrac{1^2+2^2+1^2}{4^2}=\dfrac{3}{8}$ , C는  $\dfrac{2^2+1^2+2^2}{4^2}=\dfrac{9}{16}$  이므로 A가 가장 작다.
따라서 불편추정량이 A 하나뿐이라는 서술, 편향이 있는 것이 B라는 서술, 가장 선호되는 추정량이 B라는 서술은 모두 성립하지 않고, 불편성과 최소분산성을 함께 만족하는 것은 A다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→