행변수가 M개의 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

분할표의 독립성 검정통계량은 관측도수와 기대도수 차의 제곱을 기대도수로 나눈 값을 모든 셀에 대해 더한 것이다.
즉 $\chi^2=\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^2}{\hat{E}_{ij}}$ 이며, 자유도는 $(M-1)(N-1)$ 이다.
나머지 식이 검정통계량이 될 수 없는 이유는 다음과 같다.
분모를 관측도수 $O_{ij}$ 로 놓은 식은 표준화 기준이 잘못된 것으로, 차이의 크기를 재는 잣대는 기대도수여야 한다.
차이를 제곱하지 않은 식은 양·음의 편차가 상쇄되어 총합이 0에 가까워지고, 분모에 $\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$ 를 쓴 식은 카이제곱분포를 따르지 않는다.