평균이 μ이고 표준편차가 σ인 모집단에서 임의 추출한 100개의 표본평… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 19년 3회차

평균이 μ이고 표준편차가 σ인 모집단에서 임의 추출한 100개의 표본평균  $\overline{X}$  와 1000개의 표본평균  $\overline{Y}$  를 이용하여 μ를 측정하고자 한다. μ의 두 추정량  $\overline{X}$  와  $\overline{Y}$  중 어느 추정량이 더 좋은 추정량인지를 올바르게 설명한 것은?

의 표준오차가 더 크므로 가 더 좋은 추정량이다.

의 표준오차가 더 작으므로 가 더 좋은 추정량이다.

의 표준오차가 더 크므로 가 더 좋은 추정량이다.

의 표준오차가 더 작으므로 가 더 좋은 추정량이다.

해설

표본크기가 1000인 쪽의 평균이 표준오차가 더 작아 더 좋은 추정량이다.
표본평균의 표준오차는  $SE=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$  이므로 100개 표본은  $\dfrac{\sigma}{10}$ , 1000개 표본은  $\dfrac{\sigma}{\sqrt{1000}}\approx\dfrac{\sigma}{31.6}$  이다.
두 표본평균 모두 기댓값이 μ인 불편추정량이므로 우열은 분산(표준오차)으로만 갈린다. 분산이 작을수록 효율이 높은 추정량이다.
따라서 표준오차가 더 작다는 방향과 그 주인공이 1000개 표본의 평균이라는 점을 함께 만족하는 설명이 옳고, 표준오차가 크다고 좋은 추정량이라 한 설명은 효율성의 정의를 뒤집은 것이다.

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