n개의 관측치에 대하여 단순회귀모형 Yi=β0+β1Xi+ϵi 을 이용하… | [사회조사분석사 2급 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 19년 3회차

n개의 관측치에 대하여 단순회귀모형 Y_i=β₀+β₁X_i+ϵ_i 을 이용하여 분석하려 한다.  $\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=20,\quad \sum_{i=1}^{n}(\hat{y}-\overline{y})^2=30,\quad \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=-10$  일 때, 회귀계수의 추정치  $\hat{\beta}_1$ 의 값은?

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해설

최소제곱 추정량은 x의 편차제곱합에 대한 x·y 교차곱합의 비로 구하므로 기울기 추정치는 -1/2이다.
단순회귀에서  $\hat{\beta}_1=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum (x_i-\overline{x})^2}$  이다.
주어진  $\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=-10$ ,  $\sum (x_i-\overline{x})^2=20$  을 대입하면
 $\hat{\beta}_1=\dfrac{-10}{20}=-\dfrac{1}{2}$ 
함께 준  $\sum(\hat{y}-\overline{y})^2=30$  은 회귀제곱합(SSR)으로 결정계수나 분산분석에 쓰이는 값이라 기울기 계산에는 필요하지 않다. 교차곱합이 음수이므로 기울기의 부호도 음수가 된다.

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