어느 정당에서는 새로운 정책에 대한 찬성과 반대를 남녀별로 조사하여 다… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 집단의 모비율 차이 검정이므로 분자는 두 표본비율의 차여야 하고, 분모의 표준오차 괄호 안은 $\dfrac{1}{250}+\dfrac{1}{200}$ 처럼 더한 형태여야 한다.
표본비율은 남자 $\hat p_1=\dfrac{110}{250}$, 여자 $\hat p_2=\dfrac{104}{200}$ 이고, 귀무가설 $H_0:p_1=p_2$ 아래에서는 두 표본을 합친 합동표본비율 $\hat p=\dfrac{110+104}{250+200}=\dfrac{214}{450}$ 로 분산을 추정한다.
$Z=\dfrac{\hat p_1-\hat p_2}{\sqrt{\hat p(1-\hat p)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$
분자를 $\dfrac{110}{250}+\dfrac{104}{200}$ 로 더한 식들: 두 비율의 차이를 재는 통계량이 아니어서 찬성률 차이 검정에 쓸 수 없다.
분모 괄호 안을 $\dfrac{1}{250}-\dfrac{1}{200}$ 로 뺀 식들: 독립인 두 표본비율 차의 분산은 각 분산의 합이므로 뺄셈이 될 수 없고, 실제로 $\dfrac{1}{250}-\dfrac{1}{200}=-0.001$ 로 음수가 되어 제곱근 자체가 정의되지 않는다.