다음 표와 같은 분포를 갖는 확률변수 X에 대한 기댓값은?X1246P(… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차

다음 표와 같은 분포를 갖는 확률변수 X에 대한 기댓값은?X 1 2 4 6
P(X=x) 0.1 0.2 0.3 0.4

3.0

3.3

4.1

4.5

해설

확률변수의 기댓값은 각 값에 그 확률을 곱해 모두 더한 값이므로 4.1이 된다.
정의식  $E(X)=\sum x_i P(X=x_i)$  에 표의 값을 그대로 대입한다.
 $E(X)=1\times 0.1+2\times 0.2+4\times 0.3+6\times 0.4$ 
 $=0.1+0.4+1.2+2.4=4.1$ 
확률의 합이  $0.1+0.2+0.3+0.4=1$  이므로 표는 유효한 확률분포이고, 값이 큰 4와 6 쪽에 확률(0.3, 0.4)이 몰려 있어 기댓값이 단순 평균인 3보다 크게 나오는 것이 검산의 실마리가 된다.

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