정규분포를 따르는 모집단의 모평균에 대한 가설 H0:μ=50 VS H1… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차

정규분포를 따르는 모집단의 모평균에 대한 가설 H₀:μ=50 VS H₁:μ＜50을 검정하고자 한다. 크기 n=100의 임의표본을 취하여 표본평균을 구한 결과  $\overline{x} = 49.02$ 를 얻었다. 모집단의 표준편차가 5라면 유의확률은 얼마인가? (단, P(Z≤-1.96)=0.025, P(Z≤-1.96)이다.)

0.025

0.05

0.95

0.975

해설

검정통계량이  $Z=-1.96$ 이고 좌측검정이므로 유의확률은 0.025이다.
모표준편차를 아는 경우의 검정통계량은  $Z=\dfrac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$ 이다.
주어진  $\overline{x}=49.02,\ \mu_0=50,\ \sigma=5,\ n=100$ 을 대입하면
 $Z=\dfrac{49.02-50}{5/\sqrt{100}}=\dfrac{-0.98}{0.5}=-1.96$ 
대립가설이  $\mu<50$ 인 좌측검정이므로 유의확률은  $P(Z\le -1.96)=0.025$ 가 된다.

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