어떤 처리 전후의 효과를 분석하기 위한 대응비교에서 자료의 구조가 다음… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차

어떤 처리 전후의 효과를 분석하기 위한 대응비교에서 자료의 구조가 다음과 같다.쌍 처리 전 처리 후 차이
1 X₁ Y₁ D₁ = X₁ - Y₁
2 X₂ Y₂ D₂ = X₂ - Y₂
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
n X_n Y_n D_n = X_n - Y_n
일반적인 몇 가지 조언을 가정할 때 처리 이전과 이후의 평균에 차이가 없다는 귀무가설을 검정하기 위한 검정통계량  $T = \dfrac{\overline{D}}{S_D/\sqrt{n}}$ 은 t분포를 따른다. 이때 자유도는? (단,  $\overline{D} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} D_i,\quad S_D^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(D_i-\overline{D})^2}{n-1}$ 이다.)

쌍	처리 전	처리 후	차이
1	X₁	Y₁	D₁ = X₁ - Y₁
2	X₂	Y₂	D₂ = X₂ - Y₂
⋮	⋮	⋮	⋮
n	X_n	Y_n	D_n = X_n - Y_n

n-1

2(n-1)

2n

해설

대응비교(짝지은 자료)의 t검정은 차이값  $D_i$  하나의 표본에 대한 단일표본 검정이므로 자유도는  $n-1$ 이다.
자료 구조에서 각 쌍마다  $D_i=X_i-Y_i$ 를 만들면 실제 분석 대상은  $D_1,\ D_2,\ \cdots,\ D_n$ 의 n개 관측값뿐이다.
검정통계량  $T=\dfrac{\overline{D}}{S_D/\sqrt{n}}$ 의 분모에 쓰인  $S_D^2=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(D_i-\overline{D})^2}{n-1}$ 가 자유도  $n-1$ 을 사용하므로, T는 자유도  $n-1$ 인 t분포를 따른다.
두 표본을 서로 독립으로 볼 때 쓰는  $2(n-1)$ 과 혼동하지 않도록 주의한다.

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