N(μ, σ2)인 모집단에서 표본을 임의추출할 때 표본평균이 모평균으로… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차

N(μ, σ²)인 모집단에서 표본을 임의추출할 때 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ 이상 떨어져 있을 확률이 0.3174이다. 표본의 크기를 4배로 할 때, 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ 이상 떨어져 있을 확률은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 확률 P(Z＞x)은 다음과 같다.)z P(Z＞x)
0.5 0.3085
1.0 0.1587
1.5 0.0668
2.0 0.0228

z	P(Z＞x)
0.5	0.3085
1.0	0.1587
1.5	0.0668
2.0	0.0228

0.0456

0.1336

0.6170

0.6348

해설

표본크기를 4배로 하면 표준오차가 절반이 되어 같은 거리를 벗어날 확률은 0.0456으로 줄어든다.
표본평균의 표준편차가  $\sigma/\sqrt{n}$ 이므로  $P(|\overline{X}-\mu|\ge 0.5\sigma)=P(|Z|\ge 0.5\sqrt{n})=0.3174$ 이다.
표에서  $P(Z>1.0)=0.1587$ 이고  $2\times 0.1587=0.3174$ 이므로  $0.5\sqrt{n}=1.0$ , 즉  $n=4$ 이다.
표본크기를 4배로 하면  $n=16$ 이므로 기준점은  $0.5\sqrt{16}=2.0$ 이 되고
 $P(|Z|\ge 2.0)=2\times P(Z>2.0)=2\times 0.0228=0.0456$

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