단순회귀모형 y1=β0+β1xi+εi (i=1,2,…, n)에서 최소제… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

단순회귀에서 결정계수는 상관계수의 제곱($r^2=(r_{xy})^2$)이므로, 결정계수가 상관계수와 직접적인 관계가 없다는 설명이 틀렸다.
결정계수는 총변동 중 추정회귀직선이 설명하는 변동의 비율 $r^2=\dfrac{SSR}{SST}$로 정의되며, 여기서 $SST=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2$, $SSR=\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\overline{y})^2$이다.
나머지 설명이 옳은 이유는 다음과 같다.
기울기 $b_1=0$이면 모든 예측값이 $\hat{y}_i=\overline{y}$가 되어 $SSR=0$, 즉 결정계수는 0이 된다.
$r_{xy}=\pm\sqrt{r^2}$이고 그 부호는 기울기 $b_1$의 부호를 따르므로, 기울기가 음수면 상관계수는 $-\sqrt{r^2}$과 같다.