다음은 두 모집단 N(μ 1 , σ 2 ), N(μ 2 , σ 2 )으로부터 서로 독립된 표본을 추출하여 얻은 결과이다. 공통분산 s 2 p 의 값은? n_1 = 11,\quad \overline{x}_1 = 23,\quad s_1^2 = 10 n_2 = 16,\quad \overline{x}_2 = 25,\quad s_2^2 = 15

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1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차

다음은 두 모집단 N(μ₁, σ²), N(μ₂, σ²)으로부터 서로 독립된 표본을 추출하여 얻은 결과이다. 공통분산 s²_p의 값은?
 $n_1 = 11,\quad \overline{x}_1 = 23,\quad s_1^2 = 10$ 
 $n_2 = 16,\quad \overline{x}_2 = 25,\quad s_2^2 = 15$

해설

두 모집단의 분산이 같다고 볼 때 쓰는 합동분산(공통분산)은 두 표본의 편차제곱합을 합쳐 자유도의 합으로 나눈 값으로, 여기서는 13이 된다.
공식은  $s_p^2=\dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}$ 이다.
주어진  $n_1=11,\ s_1^2=10,\ n_2=16,\ s_2^2=15$ 를 대입하면
 $s_p^2=\dfrac{(11-1)\times 10+(16-1)\times 15}{11+16-2}=\dfrac{100+225}{25}=\dfrac{325}{25}=13$ 
표본평균 23과 25는 공통분산 계산에는 전혀 쓰이지 않는다는 점도 함께 기억해 두자.

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