표본크기가 3인 자료 x 1 , x 2 , x 3 의 평균 \overline{x}=10, 분산 s 2 =100이다. 관측값 10이 추가되었을 때, 4개 자료의 분산 s 2 은? (단, 표본분산 s 2 은 불편분산이다.)

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표본크기가 3인 자료 x1, x2, x3의 평균 \overline{x}… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 1회차

표본크기가 3인 자료 x₁, x₂, x₃의 평균  $\overline{x}=10$ , 분산 s²=100이다. 관측값 10이 추가되었을 때, 4개 자료의 분산 s²은? (단, 표본분산 s²은 불편분산이다.)

100/3

200/3

해설

추가된 값이 기존 평균과 같은 10이어서 평균은 그대로 10이고 편차제곱합도 늘지 않으므로, 새 분산은  $\dfrac{200}{3}$ 이다.
불편분산의 정의에서 먼저 편차제곱합을 구한다.
 $\sum (x_i-\overline{x})^2=(n-1)s^2=(3-1)\times 100=200$ 
추가된 관측값 10은 평균과 같으므로 4개 자료의 평균도  $\overline{x}=10$ 으로 유지되고, 새로 더해지는 편차제곱은  $(10-10)^2=0$ 이 되어 편차제곱합은 200 그대로다.
따라서 자유도만  $4-1=3$ 으로 커진다.
 $s^2=\dfrac{200}{3}$

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