어느 회사에서 만들어낸 제품의 수명의 표준편차는 50이라고 한다. 제품… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

신뢰구간의 의미를 ‘모평균 μ가 그 구간에 들어갈 확률’로 서술한 진술이 틀렸다. 확률변수는 구간이지 μ가 아니다.
먼저 수치를 확인하면 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{50}{\sqrt{100}}=5$이고, 오차한계는 $1.96 \times 5 = 9.8$이다. 그래서 95% 신뢰구간이 $(\overline{x}-9.8,\ \overline{x}+9.8)$로 만들어진다.
μ는 알려져 있지 않을 뿐 고정된 상수이고, 표본을 뽑을 때마다 달라지는 것은 x̄와 그로부터 만들어지는 구간이다. 따라서 이미 계산된 (270.2, 289.8)은 μ를 포함하거나 포함하지 않거나 둘 중 하나일 뿐, 확률 0.95를 붙일 수 없다.
표본평균이 μ로부터 9.8 이내에 있을 확률이 약 0.95라는 것은 X̄가 확률변수이므로 옳은 서술이다.
|X̄ − μ| < 9.8 을 μ − 9.8 < X̄ < μ + 9.8 로 바꿔 쓰는 것은 절댓값 부등식의 동치변형이므로 옳다.
구간 만들기를 무한히 반복하면 그중 약 95%가 μ를 포함한다는 것이 신뢰수준의 정확한 반복표본 해석이다.