기존의 금연교육을 받은 흡연자들 중 30%가 금연을 하는 것으로 알려져… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

기존의 금연교육을 받은 흡연자들 중 30%가 금연을 하는 것으로 알려져 있다. 어느 금연 운동단체에서는 새로 구성한 금연교육 프로그램이 기존의 금연교육보다 훨씬 효과가 높다고 주장한다. 이 주장을 검정하기 위해 임의로 택한 20명의 흡연자에게 새 프로그램으로 교육을 실시하였다. 검정해야 할 가설은 H0:p=0.3 대 H1:p=＞0.3 (p: 새 금연교육을 받은 후 금연율)이며, X를 20명 중 금연한 사람의 수라 할 때 기각역을 “X ≥ 8”로 정하였다. 이때, 유의수준은?
P(x≥ c | 금연교육후금연율 = p)
c \ p
0.2
0.3
0.4
0.5
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
5
0.370
0.762
0.949
0.994
6
0.196
0.584
0.874
0.979
7
0.087
0.039
0.750
0.942
8
0.032
0.228
0.584
0.868
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮

0.032

0.228

0.584

0.868

유의수준은 귀무가설이 참일 때 기각역에 들어갈 확률이므로 P(X ≥ 8 | p = 0.3) = 0.228이다.
귀무가설 H0: p = 0.3 이 참이라면 20명 중 금연자 수는 이항분포 B(20, 0.3)을 따른다. 기각역이 X ≥ 8 이므로 제1종 오류를 범할 확률, 즉 유의수준은 $\alpha = P(X \ge 8 \mid p = 0.3)$이다.
주어진 표에서 c = 8 행과 p = 0.3 열이 만나는 칸의 값을 읽으면 0.228이다.
여기서 p = 0.3 열을 봐야 한다는 점이 함정이다. 대립가설 쪽 확률(p = 0.4일 때 0.584 등)은 검정력을 계산할 때 쓰는 값이지 유의수준이 아니고, c = 8·p = 0.2의 0.032 역시 귀무가설의 모수와 무관한 값이다.