평균이 μ이고 분산이 σ2인 임의의 모집단에서 확률표본 X1, X2, … | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

표본평균의 근사분포는 N(μ, σ2/n)이므로, 분산을 모분산 σ2 그대로 적은 진술이 틀렸다.
모평균 μ·모분산 σ2인 모집단에서 크기 n의 확률표본을 뽑으면 $E(\overline{X})=\mu$, $V(\overline{X})=\dfrac{\sigma^{2}}{n}$이다. 표본평균은 개별 관측값보다 흩어짐이 n분의 1로 줄어든다는 것이 핵심이다.
중심극한정리에 따라 n이 충분히 크면 $\overline{X}\sim N\!\left(\mu,\ \dfrac{\sigma^{2}}{n}\right)$이고, 이를 표준화한 $\dfrac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$는 N(0, 1)에 근사한다.
따라서 기댓값이 μ라는 것, 분산이 σ2/n이라는 것, 표준화한 값이 표준정규분포를 따른다는 것은 모두 옳고, 근사분포의 분산에서 1/n을 빠뜨린 진술만 오류다.