단순회귀모형 Y i =α+βx i +ε i (i=1,2,…,n)을 적합하여 다음을 얻었다. 이때 결정계수 r 2 을 구하면? (단, \hat{y}_i는 i번째 추정값을 나타낸다.) \sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2 = 200,\quad \sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\bar{y})^2 = 300

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단순회귀모형 Yi=α+βxi+εi (i=1,2,…,n)을 적합하여 다음… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 2회차

단순회귀모형 Y_i=α+βx_i+ε_i (i=1,2,…,n)을 적합하여 다음을 얻었다. 이때 결정계수 r²을 구하면? (단,  $\hat{y}_i$ 는 i번째 추정값을 나타낸다.)
 $\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2 = 200,\quad \sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\bar{y})^2 = 300$

0.4

0.5

0.6

0.7

해설

회귀제곱합 300과 잔차제곱합 200을 더한 총제곱합이 500이므로 결정계수는 0.6이다.
주어진 값은  $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2 = 200$ 인 잔차제곱합(SSE)과  $\sum(\hat{y}_i-\bar{y})^2 = 300$ 인 회귀제곱합(SSR)이다.
 $SST = SSR + SSE = 300 + 200 = 500$ 
결정계수는 총변동 가운데 회귀식이 설명하는 몫이므로
 $r^2 = \dfrac{SSR}{SST} = \dfrac{300}{500} = 0.6$ 
즉 종속변수 변동의 60%를 회귀직선이 설명한다는 뜻이다.

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