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1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 2회차
어느 회사에서는 두 공장 A와 B에서 제품을 생산하고 있다. 각 공장에서 8개와 10개의 제품을 임의로 추출하여 수명을 조사한 결과 다음의 결과를 얻었다. 다음과 같은 t-검정통계량을 사용하여 두 공장 제품의 수명에 차이가 있는지를 검정하고자 할 때, 필요한 가정이 아닌 것은?
- A 공장 제품의 수명 : 표본평균=122, 표본표준편차=22
- B 공장 제품의 수명 : 표본평균=120, 표본표준편차=18
검정통계량 :
1
두 공장 A, B의 제품의 수명은 모두 정규분포를 따른다.
2
공장 A의 제품에서 임의추출한 표본과 공장 B의 제품에서 임의추출한 표본은 서로 독립이다.
3
두 공장 A, B에서 생산하는 제품 수명의 분산은 동일하다.
4
두 공장 A, B에서 생산하는 제품 수명의 중위수는 같다.
해설
제시된 통계량은 두 표본의 분산을 하나로 합쳐 쓰는 합동분산 2표본 t검정이므로 정규성·독립성·등분산성이 필요할 뿐, 두 공장 제품 수명의 중위수가 같다는 것은 가정이 아니다.
분모의 은 자유도 7과 9를 가중치로 두 표본분산을 결합한 합동분산 이고, 여기에 을 곱해 평균 차의 표준오차를 만든다. 두 표본분산을 하나로 합치는 일 자체가 모분산이 서로 같다는 전제 위에서만 정당하다.
또 t분포를 근거로 삼으려면 각 공장 제품의 수명이 정규분포를 따라야 하고, 두 표본은 서로 독립적으로 추출되어야 한다. 반면 중위수가 같은지는 검정으로 판단할 대상이지 미리 깔고 들어가는 조건이 아니다.
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