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1[사회조사분석사 2급 필기] 20년 3회차

다음 단순회귀모형에 대한 설명으로 틀린 것은?
 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i,\ i = 1, 2, \cdots, n$ 
(단, 오차항  $\varepsilon_i$ 는 서로 독립이며 동일한 분포  $N(0, \sigma^2)$ 를 따른다.)

각 Y_i의 기댓값은 β₀ + β₁X_i로 주어진다.

오차항 ε_i와 Y_i는 동일한 분산을 갖는다.

β₀는 X_i가  일 경우 Y의 반응량을 나타낸다.

모든 Y_i들은 상호 독립적으로 측정된다.

해설

절편 $\beta_0$ 는 설명변수가 0일 때의 반응량이므로, $X_i$ 가 표본평균 $\bar{X}$ 일 경우의 반응량이라고 한 설명이 틀렸다.

모형 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$ 에 $X_i = 0$ 을 넣으면 $E(Y_i) = \beta_0$ 가 되지만, $X_i = \bar{X}$ 를 넣으면 $\beta_0 + \beta_1 \bar{X}$ 가 되어 절편만으로 설명되지 않는다.

오차항의 기댓값이 0이므로 $E(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i$ 가 되어 기댓값에 대한 설명은 옳다.
$Y_i$ 는 상수에 $\varepsilon_i$ 를 더한 형태여서 분산이 $\sigma^2$ 로 오차항과 같고, 오차항이 서로 독립이므로 $Y_i$ 들도 상호 독립이다.

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