어느 도시에 살고 있는 주민 중에서 지난 1년간 해외여행을 경험한 비율… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

사전 정보가 없는 비율 추정에서는 $n\ge \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1.96}{0.02}\right)^2$ 형태의 식으로 최소 표본크기를 구한다.
표본비율의 오차한계 조건은 $1.96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\le 0.02$이고, 양변을 제곱해 n에 대해 풀면 $n\ge p(1-p)\left(\dfrac{1.96}{0.02}\right)^2$가 된다.
$p(1-p)$는 $p=0.5$에서 최댓값 $\dfrac{1}{4}$을 가지므로, 실제 비율이 얼마든 오차 조건을 만족하도록 1/4을 대입한 보수적 표본크기를 쓴다. 계산하면 $n\ge 0.25\times 98^2=2401$이다.
계수를 $\dfrac{1}{2}$로 두면 최대분산을 두 배로 잘못 잡는 것이고, 제곱을 빼면 오차한계가 $\sqrt{n}$에 반비례한다는 관계 자체가 무너져 식이 성립하지 않는다.