설명변수(X)와 반응변수(Y) 사이에 단순회귀모형을 가정할 때, 결정계… | [사회조사분석사 2급 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

주어진 자료의 결정계수는 약 0.946이다.
X = 0, 1, 2, 3, 4, 5의 평균은 2.5이고, Y = 4, 3, 2, 0, −3, −6의 합이 0이므로 Y의 평균은 0이다.
$S_{XX}=17.5,\quad S_{YY}=74,\quad S_{XY}=-35$
$R^2=r^2=\dfrac{S_{XY}^{\,2}}{S_{XX}\cdot S_{YY}}=\dfrac{(-35)^2}{17.5\times 74}=\dfrac{1225}{1295}\approx 0.946$
X가 커질수록 Y가 거의 일정하게 줄어드는 강한 음의 선형관계이므로 상관계수는 −0.97 수준이고, 이를 제곱한 결정계수는 1에 가까운 값이 된다. 부호는 제곱 과정에서 사라지므로 음의 관계여도 결정계수는 양수다.