변수 X와 Y 간의 공분산 및 피어슨 적률상관계수에 관한 설명으로 옳은… | [청소년상담사 2급] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[청소년상담사 2급] 18년 1회차
변수 X와 Y 간의 공분산 및 피어슨 적률상관계수에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?ㄱ. X의 분산이 0이면 X와 Y 간의 공분산은 항상 0이다.
ㄴ. X와 Y 간의 피어슨 적률상관계수가 0.5이면, X는 Y의 분산 중 25%를 설명할 수 있다.
ㄷ. X와 Y를 백분위로 변환하더라도 변환된 두 변수 간의 피어슨 적률상관계수는 변하지 않는다.
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ㄱ
2
ㄷ
3
ㄱ, ㄴ
4
ㄴ, ㄷ
5
ㄱ, ㄴ, ㄷ
해설
X의 분산이 0이면 X는 상수이므로 X와 Y의 공분산은 항상 0이 되고, 상관계수가 .5이면 결정계수가 .25가 되어 Y 분산의 25%를 설명하므로 두 설명 모두 옳다.
공분산은 두 변수의 편차를 곱한 값의 평균인데 X가 상수이면 X의 편차가 항상 0이 되어 공분산도 0이 된다. 또한 피어슨 상관계수의 제곱인 결정계수는 한 변수가 다른 변수의 분산 중 설명하는 비율을 나타낸다.
- 백분위로 변환하는 것은 순위에 기반한 비선형 변환이므로, 선형관계를 전제로 하는 피어슨 상관계수의 값은 변환 전후에 달라질 수 있다.
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