변수 X와 Y간 공분산과 피어슨(Pearson) 적률상관계수에 관한 설… | [청소년상담사 2급] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[청소년상담사 2급] 25년 1회차
변수 X와 Y간 공분산과 피어슨(Pearson) 적률상관계수에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?ㄱ. Y의 분산이 0이면 X와 Y간 공분산은 항상 0이다.
ㄴ. X와 Y 간의 피어슨 적률상관계수가 0.4이면, X는 Y의 분산 중 16%를 설명할 수 있다.
ㄷ. 각 변수에 양의 상수를 곱할 경우, 피어슨 적률상관계수는 커지게 된다.
ㄹ. 피어슨 적률상관계수의 범위는 음의 무한대에서 양의 무한대이다.
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ㄱ, ㄴ
2
ㄴ, ㄷ
3
ㄱ, ㄴ, ㄹ
4
ㄱ, ㄷ, ㄹ
5
ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
해설
옳은 것은 Y의 분산이 0이면 공분산도 0이라는 진술과, 상관계수가 0.4일 때 설명량이 16%라는 진술이다.
공분산은 두 변수 편차의 곱을 평균한 값인데 Y의 분산이 0이면 모든 Y가 평균과 같아 편차가 0이 되므로 공분산은 언제나 0이 된다. 또한 결정계수는 상관계수의 제곱이므로 0.4²=0.16, 즉 Y 분산의 16%를 설명한다.
- 피어슨 상관계수는 각 변수를 표준화한 값에 기초하므로 양의 상수를 곱하는 선형변환에도 값이 달라지지 않는다.
- 피어슨 상관계수의 범위는 무한대가 아니라 -1에서 +1 사이로 한정된다.
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