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1[물류관리사] 15년 1회차

고속도로 화물차 통행대수를 분석하여 다음과 같은 회귀식이 도출되었다. 다른 조건이 동일할 때 A지점과 B지점의 통행료가 1,000원에서 1,500원으로 인상되었다. 이때 A지점과 B지점의 화물차 통행대수는 몇% 변화하는가? (단, 변화율을 계산할 때 평균값을 이용하지 말 것)

$\log Y = 2 + 0.4\log X_1 + 1.2\log X_2 - 0.5\log X_3$
log: 자연로그
Y: 화물차 통행대수
X₁: 출발지와 도착지의 인구
X₂: 출발지와 도착지의 소득
X₃: 통행료

10% 감소

25% 감소

30% 감소

45% 감소

50% 감소

해설

통행료 탄력성이 -0.5이고 통행료가 50% 인상되므로 화물차 통행대수는 25% 감소한다.

양변에 로그를 취한 $\log Y = 2 + 0.4\log X_1 + 1.2\log X_2 - 0.5\log X_3$ 형태의 모형에서는 각 설명변수의 계수가 곧 탄력성이다. 통행료 $X_3$ 의 계수 -0.5는 통행료가 1% 오를 때 통행대수가 0.5% 줄어든다는 뜻이다.

평균값을 쓰지 말라고 했으므로 통행료 변화율은 인상 전 금액을 기준으로 $\dfrac{1{,}500-1{,}000}{1{,}000}\times100=50\%$ 이다.
따라서 통행대수 변화율은 $-0.5\times50\%=-25\%$ 이며, 인구·소득 등 다른 조건이 같다면 A지점과 B지점 모두 25% 감소한다.

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