Navier-Stokes 방정식을 이용하여, 정상, 2차원, 비압축성 … | [건설기계설비기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

압력장은 $P=-\dfrac{\rho a^{2}}{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$ 로 나타난다.
속도장 $u=ax,\ v=-ay$ 는 $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}=a-a=0$ 으로 연속방정식을 만족하고, $\nabla^{2}u=\nabla^{2}v=0$ 이므로 점성항이 모두 소거되어 관성항과 압력구배만 남는다.
x 방향: $\rho\left(u\dfrac{\partial u}{\partial x}+v\dfrac{\partial u}{\partial y}\right)=\rho a^{2}x=-\dfrac{\partial P}{\partial x}$
y 방향: $\rho\left(u\dfrac{\partial v}{\partial x}+v\dfrac{\partial v}{\partial y}\right)=\rho a^{2}y=-\dfrac{\partial P}{\partial y}$
두 식을 적분하면 $P=-\dfrac{\rho a^{2}}{2}(x^{2}+y^{2})+C$ 이고 원점에서 $P=0$ 이므로 $C=0$ 이다. 계수가 ρa 가 아니라 ρa² 이고 부호가 음(-) 이라는 두 가지로 나머지 식은 걸러진다.