그림과 같이 강봉에서 A, B가 고정되어 있고 25℃에서 내부응력은 0인 상태이다. 온도가 -40℃로 내려갔을 때 AC 부분에서 발생하는 응력은 약 몇 MPa인가? (단, 그림에서 A 1 은 AC 부분에서의 단면적이고 A 2 는 BC 부분에서의 단면적이다. 그리고 강봉의 탄성계수는 200GPa이고, 열팽창계수는 12×10 -6 /℃이다.)

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1[건설기계설비기사 필기] 16년 1회차

그림과 같이 강봉에서 A, B가 고정되어 있고 25℃에서 내부응력은 0인 상태이다. 온도가 -40℃로 내려갔을 때 AC 부분에서 발생하는 응력은 약 몇 MPa인가? (단, 그림에서 A₁은 AC 부분에서의 단면적이고 A₂는 BC 부분에서의 단면적이다. 그리고 강봉의 탄성계수는 200GPa이고, 열팽창계수는 12×10^-6/℃이다.)

해설

양단 고정보에서 온도변화에 의한 힘 P는 전 구간에서 동일하며, 자유수축량을 두 구간의 변형으로 구속하는 조건에서  $P = \dfrac{\alpha \Delta T L E}{L_1/A_1 + L_2/A_2}$ 로 구할 수 있다. 여기서  $\Delta T=65^\circ C$ ,  $L_1=L_2=300mm$ ,  $A_1=400mm^2$ ,  $A_2=800mm^2$ 이므로, 변형 적합조건식은  $\alpha \Delta T (L_1+L_2) = \dfrac{P L_1}{A_1 E} + \dfrac{P L_2}{A_2 E}$ 로 세울 수 있다.
이를 정리하면  $P = \dfrac{\alpha \Delta T (L_1+L_2) E}{L_1/A_1 + L_2/A_2}$ 이고,  $L_1/A_1 + L_2/A_2 = 300/400+300/800 = 0.75+0.375=1.125$ 이다.
 $P = \dfrac{12\times10^{-6}\times65\times600\times200000}{1.125} \approx 83200N$ 이므로, AC 부분의 응력은  $\sigma_1 = P/A_1 = 83200/400 \approx$ 이다.

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