정상상태이고 비압축성인 2차원 유동장의 속도성분이 각가 u=kxy와 u=a 2 +x 2 -y 2 일 때 연속방정식을 만족하기 위한 k는? (단, u는 x 방향 속도성분이고, v는 y방향 속도성분이며, a는 상수이다.)

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1[건설기계설비기사 필기] 16년 2회차

정상상태이고 비압축성인 2차원 유동장의 속도성분이 각가 u=kxy와 u=a²+x²-y²일 때 연속방정식을 만족하기 위한 k는? (단, u는 x 방향 속도성분이고, v는 y방향 속도성분이며, a는 상수이다.)

해설

비압축성 2차원 유동의 연속방정식을 만족하려면 속도성분의 편미분 합이 0이 되어야 한다.
 $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}=0$ 
 $u=kxy$ 이므로  $\dfrac{\partial u}{\partial x}=ky$ 이고,  $v=a^2+x^2-y^2$ 이므로  $\dfrac{\partial v}{\partial y}=-2y$ 이다. 두 값의 합이 0이 되려면  $ky-2y=0$ , 즉  $k=2$ 이다.

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