유량이 10m 3 /s로 일정하고 수심이 1m로 일정한 강의 폭이 매 10m마다 1m씩 선형적으로 좁아진다. 강 폭이 5m인 곳에서 강물의 가속도는 몇 m 3 /s인가? (단, 흐름 방향으로만 속도성분이 있다고 가정한다.)

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유량이 10m3/s로 일정하고 수심이 1m로 일정한 강의 폭이 매 10… | [건설기계설비기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 16년 2회차

유량이 10m³/s로 일정하고 수심이 1m로 일정한 강의 폭이 매 10m마다 1m씩 선형적으로 좁아진다. 강 폭이 5m인 곳에서 강물의 가속도는 몇 m³/s인가? (단, 흐름 방향으로만 속도성분이 있다고 가정한다.)

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해설

강물의 가속도는 연속방정식으로 구한 유속의 공간 변화율을 이용해 구한다.
유량  $Q=10\text{m}^3/\text{s}$ , 수심  $h=1\text{m}$ 이므로 유속은  $V=\dfrac{Q}{hW}$ 이며, 폭  $W$ 가 10m마다 1m씩 좁아지므로  $\dfrac{dW}{dx}=-0.1$ 이다.
폭이 5m인 지점에서  $V=\dfrac{10}{1\times5}=2\text{m/s}$ 이고,  $\dfrac{dV}{dx}=-\dfrac{Q}{hW^2}\dfrac{dW}{dx}=0.04$ 이므로 가속도는  $a=V\dfrac{dV}{dx}=2\times0.04=0.08\text{m/s}^2$ 이다.

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