길이가 ℓ인 양단고정보의 중앙에 집중하중 P를 받고 있을 때, C점에서… | [건설기계설비기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

양단고정보의 중앙에 집중하중 P 가 걸리면 하중점 C 의 굽힘모멘트는 $M_C=\dfrac{P\ell}{8}$ 이다.
그림처럼 A·B 가 모두 고정이고 하중이 $\ell/2$ 지점(C)에 있으므로 좌우 대칭이다. 따라서 양 지점 반력은 각각 $P/2$ 이고, 부정정 해석으로 얻어지는 고정단 모멘트는 $M_A=M_B=\dfrac{P\ell}{8}$(처짐을 억제하는 부모멘트)이다.
A에서 C까지 자유물체로 끊으면
$M_C=\dfrac{P}{2}\times\dfrac{\ell}{2}-\dfrac{P\ell}{8}=\dfrac{P\ell}{4}-\dfrac{P\ell}{8}=\dfrac{P\ell}{8}$
$\dfrac{P\ell}{4}$ 는 같은 하중을 단순지지보로 보았을 때의 중앙 모멘트다. 양단을 고정하면 고정단이 모멘트를 나눠 받아 중앙 모멘트가 그 절반으로 줄어든다.