그림과 같이 양단에서 모멘트가 작용할 경우 A지점의 처짐각은 θA는? … | [건설기계설비기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

스팬 L 인 단순지지보의 A단에 M, B단에 2.5M 이 작용하므로 $\theta_A=\dfrac{3ML}{4EI}$ 이다.
단순보의 한쪽 끝에만 모멘트 M 이 작용할 때 모멘트가 걸린 쪽 처짐각은 $\dfrac{ML}{3EI}$, 반대쪽 끝은 $\dfrac{ML}{6EI}$ 이다. 그림의 처짐곡선(점선)이 전 구간에서 아래로 처져 있으므로 두 단모멘트는 같은 휨 방향으로 작용하며, 두 효과를 그대로 더하면 된다.
A단 모멘트 M 의 몫: $\dfrac{ML}{3EI}$
B단 모멘트 2.5M 의 몫: $\dfrac{2.5ML}{6EI}$
합: $\theta_A=\dfrac{2ML+2.5ML}{6EI}=\dfrac{4.5ML}{6EI}=\dfrac{3ML}{4EI}$
$\dfrac{ML}{2EI}$ 는 B단 모멘트를 2.5M 이 아니라 M 으로 잘못 본 값($\dfrac{ML}{3EI}+\dfrac{ML}{6EI}$)이고, $\dfrac{ML}{6EI}$ 는 반대쪽 끝 모멘트의 기여만 남긴 값이다. 계수 $\tfrac{1}{3}$·$\tfrac{1}{6}$ 과 배수 2.5 를 모두 챙겨야 한다.