폭 b가 일정하고 길이가 L인 4각형 단면 외팔보의 자유단에 집중하중 … | [건설기계설비기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 16년 2회차

폭 b가 일정하고 길이가 L인 4각형 단면 외팔보의 자유단에 집중하중 P가 작용하고 있다. 외팔보 내부의 최대굽힘응력을 균일하게 유지하기 위한 보의 높이 h를 벽으로부터의 거리에 x에 대한 함수로 옳게 나타낸 것은? (단, 여기서 C는 상수이다.)

h=C(L-x)

h=C(L-x)²

h=C(L-x)³

해설

모든 단면의 굽힘응력이 같아지려면 높이가  $h=C\sqrt{L-x}$  로 변해야 한다.
자유단에 집중하중  $P$ 가 작용하는 외팔보에서, 벽으로부터 거리  $x$ 인 단면의 굽힘모멘트는  $M=P(L-x)$  이다.
폭  $b$ 가 일정한 사각단면의 단면계수는  $Z=\dfrac{bh^2}{6}$  이므로 굽힘응력은  $\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{6P(L-x)}{bh^2}$  가 된다.
이 값을 일정하게 두면  $h^2\propto(L-x)$ , 즉  $h=C\sqrt{L-x}$  이다. 이렇게 만든 보를 평등강도의 보라 하며, 높이를 고정하고 폭을 변화시키는 경우에는  $b\propto(L-x)$  로 1차 함수가 된다는 점과 구분해야 한다.

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