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1[건설기계설비기사 필기] 17년 1회차

다음 중 2차원 비압축성 유동이 가능한 유동은 어떤 것인가? (단, u는 x방향 속도 성분이고, v는 y방향 속도 성분이다.)

u=x²-y², v=-2xy

u=2x²-y², v=4xy

u=x²+y², v=3x²-2y²

u=2x+3xy, v=-4xy+3y

해설

2차원 비압축성 유동이 되려면 연속방정식  $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}=0$ 을 만족해야 한다.
 $u=x^2-y^2,\ v=-2xy$ 인 경우  $\dfrac{\partial u}{\partial x}=2x$ ,  $\dfrac{\partial v}{\partial y}=-2x$ 로 합이 0이 되어 연속방정식을 만족한다.
u가 2x²-y², v가 4xy인 경우: 두 편미분의 합이 8x로 0이 아니어서 성립하지 않는다.
u가 x²+y², v가 3x²-2y²인 경우: 합이 2x-4y로 0이 아니어서 성립하지 않는다.
u가 2x+3xy, v가 -4xy+3y인 경우: 합이 5+3y-4x로 0이 아니어서 성립하지 않는다.

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