밀도가 ρ인 액체와 접촉하고 있는 기체 사이의 표면장력이 σ라고 할 때… | [건설기계설비기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

액주 상승 높이는 $h=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d}$이다.
그림에서 지름 d인 모세관 속 액면이 h만큼 올라가 있고, 관벽을 따라 둘레 전체에서 표면장력 σ가 관벽과 θ의 각(접촉각)을 이루며 위로 작용한다. 위로 끌어올리는 힘의 연직성분은 접촉선 길이 πd를 곱해 $\sigma\pi d\cos\theta$가 된다.
이를 지탱해야 할 액주의 무게는 단면적 $\dfrac{\pi d^{2}}{4}$에 높이 h와 비중량 ρg를 곱한 $\rho g\dfrac{\pi d^{2}}{4}h$이다.
두 힘의 평형에서
$\sigma\pi d\cos\theta=\rho g\dfrac{\pi d^{2}}{4}h$
$h=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d}$
sinθ가 들어간 식은 그림처럼 관벽 기준으로 잰 접촉각 정의와 맞지 않고, 계수 4가 없는 식은 원형 단면적의 $1/4$ 인자를 반영하지 않은 것이다.