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1[건설기계설비기사 필기] 17년 1회차

평판 위의 경계층 내에서의 속도분포(u)가  $\dfrac{u}{U}=\left(\dfrac{y}{\delta}\right)^{1/7}$  일 때 경계층 배제두께(boundary layer displacement thickness)는 얼마인가? (단, y는 평판에서 수직한 방향으로의 거리이며, U는 자유유동의 속도, δ는 경계층의 두께이다.)

δ/8

δ/7

6/7δ

7/8δ

해설

배제두께는 δ/8이다.
배제두께는 경계층 때문에 줄어든 유량만큼 벽을 바깥으로 밀어낸 거리로 정의된다.
 $\delta^{*}=\int_{0}^{\delta}\left(1-\dfrac{u}{U}\right)dy$ 
주어진 1/7 승 분포  $\dfrac{u}{U}=\left(\dfrac{y}{\delta}\right)^{1/7}$ 를 대입해 적분하면
 $\delta^{*}=\delta-\dfrac{1}{\delta^{1/7}}\cdot\dfrac{\delta^{8/7}}{8/7}=\delta-\dfrac{7}{8}\delta=\dfrac{\delta}{8}$ 
즉 난류 경계층의 배제두께는 경계층 두께의 1/8이다. 같은 분포로 운동량두께를 구하면 7δ/72이 되어, 형상계수는 δ*/θ≒1.29가 된다는 점도 함께 알아두면 좋다.

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