그림과 같이 전체 길이가 3L인 외팔보에 하중 P가 B점과 C점에 작용… | [건설기계설비기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 17년 1회차

그림과 같이 전체 길이가 3L인 외팔보에 하중 P가 B점과 C점에 작용할 때 자유단 B에서의 처짐량은? (단, 보의 굽힘강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다.)

해설

자유단 B의 처짐량은  $\dfrac{41PL^{3}}{3EI}$ 이다.
그림은 A가 고정된 전체 길이 3L의 외팔보로, 고정단에서 2L 떨어진 C점과 자유단 B(고정단에서 3L)에 각각 아래로 P가 작용한다. 두 하중의 효과를 따로 구해 더하는 중첩법으로 푼다.
자유단에 걸린 P에 의한 처짐은  $\delta_1=\dfrac{P(3L)^{3}}{3EI}=\dfrac{27PL^{3}}{3EI}$ 이다.
C점(고정단에서 a=2L)에 걸린 P는 C까지만 굽히고 그 뒤 CB 구간은 직선으로 따라 내려가므로
 $\delta_2=\dfrac{Pa^{3}}{3EI}+\dfrac{Pa^{2}}{2EI}(3L-a)=\dfrac{8PL^{3}}{3EI}+\dfrac{6PL^{3}}{3EI}=\dfrac{14PL^{3}}{3EI}$ 
두 값을 더하면  $\dfrac{27PL^{3}+14PL^{3}}{3EI}=\dfrac{41PL^{3}}{3EI}$ 이다.

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