그림과 같이 다수의 추를 올려놓은 피스톤이 장착된 실린더가 있는데, 실린더 내의 초기압력은 300kPa, 초기 체적은 0.05m 3 이다. 이 실린더에 열을 가하면서 적절히 추를 제거하여 폴리트로픽 지수가 1.3인 폴리트로픽 변화가 일어나도록 하여 최종적으로 실린더 내의 체적이 0.2m 3 이 되었다면 가스가 한 일은 약 몇 kJ인가?

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1[건설기계설비기사 필기] 18년 2회차

그림과 같이 다수의 추를 올려놓은 피스톤이 장착된 실린더가 있는데, 실린더 내의 초기압력은 300kPa, 초기 체적은 0.05m³이다. 이 실린더에 열을 가하면서 적절히 추를 제거하여 폴리트로픽 지수가 1.3인 폴리트로픽 변화가 일어나도록 하여 최종적으로 실린더 내의 체적이 0.2m³이 되었다면 가스가 한 일은 약 몇 kJ인가?

해설

가스가 한 일은 약 17kJ이다.
그림은 피스톤 위에 여러 개의 추가 얹혀 아래쪽 가스를 누르고 있는 실린더로, 열을 가하면서 추를 조금씩 덜어내 압력을 낮춰  $PV^{1.3}=\mathrm{const}$ 를 유지한 폴리트로픽 팽창이다. 초기 P₁=300kPa, V₁=0.05m³, 최종 V₂=0.2m³이다.
최종 압력:  $P_2=P_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{n}=300\times(0.25)^{1.3}=49.5\,\mathrm{kPa}$ 
일:  $W=\dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}=\dfrac{300\times0.05-49.5\times0.2}{1.3-1}$ 
 $=\dfrac{15-9.90}{0.3}=17.0\,\mathrm{kJ}$ 
만약 추를 그대로 두어 정압으로 팽창했다면 300×(0.2-0.05)=45kJ이 나온다. 팽창하면서 압력이 300kPa에서 49.5kPa로 떨어지기 때문에 일이 크게 줄어든다는 점이 이 문제의 요지다.

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