원통형 압력용기에 내압 P가 작용할 때, 원통부에 발생하는 축 방향의 … | [건설기계설비기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

축 방향은 $\varepsilon_x = \dfrac{PD}{4tE}(1-2\nu)$, 원주 방향은 $\varepsilon_y = \dfrac{PD}{4tE}(2-\nu)$인 조합이 옳다.
두께가 지름에 비해 아주 얇은 원통형 압력용기에서 원주(후프) 응력은 $\sigma_y = \dfrac{PD}{2t}$, 축 방향 응력은 그 절반인 $\sigma_x = \dfrac{PD}{4t}$이다.
2축 응력 상태의 훅의 법칙을 적용하면
$\varepsilon_x = \dfrac{1}{E}(\sigma_x - \nu\sigma_y) = \dfrac{1}{E}\left(\dfrac{PD}{4t} - \nu\dfrac{PD}{2t}\right) = \dfrac{PD}{4tE}(1-2\nu)$
$\varepsilon_y = \dfrac{1}{E}(\sigma_y - \nu\sigma_x) = \dfrac{1}{E}\left(\dfrac{PD}{2t} - \nu\dfrac{PD}{4t}\right) = \dfrac{PD}{4tE}(2-\nu)$
두 식 모두 $\dfrac{PD}{4tE}$를 공통으로 갖고 괄호 안만 달라지므로, (1−2ν)와 (2−ν)가 각각 축·원주 방향에 짝지어진 것만 맞다. 두 괄호를 뒤바꾼 조합은 후프 응력이 축 응력의 두 배라는 사실과 어긋난다.