공기 중에서 무게가 1540 N인 통나무가 있다. 이 통나무를 물속에 잠겨 평형이 되도록 하기 위해 34 kg의 납(밀도 11300 kg/m 3 )이 필요하다고 할 때 통나무의 평균 밀도는 약 몇 kg/m 3 인가?

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1[건설기계설비기사 필기] 18년 3회차

공기 중에서 무게가 1540 N인 통나무가 있다. 이 통나무를 물속에 잠겨 평형이 되도록 하기 위해 34 kg의 납(밀도 11300 kg/m³)이 필요하다고 할 때 통나무의 평균 밀도는 약 몇 kg/m³인가?

해설

통나무의 평균 밀도는 약 835 kg/m³이다.
납을 매달아 통나무를 물속에 완전히 잠긴 채 평형시키므로, 두 물체의 부력의 합은 무게의 합과 같다:  $\rho_w g (V_{wood}+V_{lead}) = W_{wood} + W_{lead}$ .
납의 부피는  $V_{lead} = \dfrac{34}{11300} \approx 0.00301\ \mathrm{m^3}$ , 납의 무게는  $W_{lead} = 34 \times 9.8 \approx 333.2\ \mathrm{N}$ 이다.
따라서  $V_{wood} = \dfrac{1540+333.2}{1000\times 9.8} - 0.00301 \approx 0.1881\ \mathrm{m^3}$ 이고,  $\rho_{wood} = \dfrac{W_{wood}}{gV_{wood}} = \dfrac{1540}{9.8\times 0.1881} \approx 835\ \mathrm{kg/m^3}$ 이다.

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