이상기체가 등온 과정으로 부피가 2배로 팽창할 때 한 일이 W1이다. … | [건설기계설비기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 18년 3회차

이상기체가 등온 과정으로 부피가 2배로 팽창할 때 한 일이 W₁이다. 이 이상기체가 같은 초기조건 하에서 폴리트로픽 과정(지수=2)으로 부피가 2배로 팽창할 때 한일은?

2ln2×W₁

해설

같은 초기상태에서 부피를 2배로 늘릴 때 폴리트로픽(지수 2) 과정이 한 일은  $W=\dfrac{1}{2\ln 2}W_1$ 이다.
등온팽창의 일은  $W_1=P_1V_1\ln\dfrac{V_2}{V_1}=P_1V_1\ln 2$ 이므로  $P_1V_1=\dfrac{W_1}{\ln 2}$ 로 정리된다.
 $n=2$ 인 폴리트로픽 과정에서는  $P_2=P_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{2}=\dfrac{P_1}{4}$ 이고,  $W=\dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}=P_1V_1-\dfrac{P_1}{4}(2V_1)=\dfrac{P_1V_1}{2}$ 이다.
여기에  $P_1V_1=\dfrac{W_1}{\ln 2}$ 를 대입하면  $W=\dfrac{W_1}{2\ln 2}\approx0.72\,W_1$ 로, 지수가 클수록 같은 팽창에서 하는 일이 줄어든다는 사실과도 맞는다.

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