속이 빈 주철재 기둥에 100 kN의 축방향 압축하중이 걸릴 때 오일러… | [건설기계설비기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

양단 회전(핀-핀) 지지에서 오일러 좌굴하중은 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{L^2}$로 나타내며, 이 식을 좌굴길이 $L$에 대해 정리하여 계산한다.
단면2차모멘트를 단위 환산하면 $I = 260\,\mathrm{cm^4} = 2.6\times10^{-6}\,\mathrm{m^4}$이므로 $EI = 105\times10^9\,\mathrm{Pa} \times 2.6\times10^{-6}\,\mathrm{m^4} = 2.73\times10^5\,\mathrm{N\cdot m^2}$이고, 하중 $P_{cr}=100\,\mathrm{kN}$을 대입하면 $L^2 = \dfrac{\pi^2 \times 2.73\times10^5}{100000} \approx 26.9 \, \mathrm{m^2}$이다.
따라서 $L = \sqrt{26.9} \approx 5.19 \, \mathrm{m} = 519 \, \mathrm{cm}$로, 좌굴길이는 약 519 cm이다.