그림과 같은 단면의 x-x축에 대한 단면 2차 모멘트는? | [건설기계설비기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 한 변이 a인 정사각형을 45° 돌려 놓은 마름모이고, 정사각형의 도심축 단면 2차 모멘트는 축 방향에 관계없이 a4/12로 같다.
단면의 두 변에 각각 a가 표시되어 있고 x-x축은 좌우 대각선, 즉 도심을 지난다. 정사각형은 도심을 지나는 어느 축에 대해서도 단면 2차 모멘트가 같은 단면(Ix = Iy)이므로 45° 돌려 놓아도 값이 변하지 않는다.
대각선 길이로 직접 확인해도 같다. 대각선 $d=\sqrt{2}\,a$인 마름모를 위·아래 두 삼각형(밑변 d, 높이 d/2)으로 나누면
$I_x=2\times\dfrac{d\,(d/2)^{3}}{12}=\dfrac{d^{4}}{48}=\dfrac{(\sqrt{2}a)^{4}}{48}=\dfrac{4a^{4}}{48}=\dfrac{a^{4}}{12}$
a4/24나 a4/32는 삼각형 하나만 계산했거나 대각선 길이를 a로 잘못 본 값이고, a4/8은 밑변과 높이를 뒤바꿔 쓴 결과여서 맞지 않는다.