폭 a, 높이 b인 직사각형 수문이 수직으로 물속에 서 있다. 수문의 … | [건설기계설비기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

힘의 작용점(압력중심)은 수면 아래 $h+\dfrac{b^2}{12h}$ 깊이에 위치한다.
수직 평면에 작용하는 전압력의 작용점 깊이는 $y_p=\bar{y}+\dfrac{I_G}{A\bar{y}}$로 구한다. 여기서 도심 깊이 $\bar{y}=h$, 수문 면적 $A=ab$이다.
폭 $a$, 높이 $b$인 직사각형의 도심축 관성모멘트는 $I_G=\dfrac{ab^3}{12}$이므로
$y_p=h+\dfrac{ab^3/12}{ab\cdot h}=h+\dfrac{b^2}{12h}$
작용점은 항상 도심보다 $\dfrac{b^2}{12h}$만큼 아래쪽에 있으며, 수문이 깊이 잠길수록($h$가 커질수록) 그 차이가 줄어 작용점이 도심에 가까워진다. 분모가 $3h$·$6h$·$24h$인 형태는 직사각형의 도심 관성모멘트 $ab^3/12$를 잘못 쓴 결과다.