어떤 2차원 유동장 내에서 속도 벡터는 다음과 같을 때 점 (1,1)을… | [건설기계설비기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

점 (1, 1)을 지나는 유선의 방정식은 $y=\dfrac{1}{x}$이다.
주어진 속도 벡터 $\vec{V}=-x\,\vec{i}+y\,\vec{j}$에서 $u=-x$, $v=y$이다. 유선은 속도 벡터에 접하는 선이므로 $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$를 적분해 구한다.
$\dfrac{dx}{-x}=\dfrac{dy}{y}\;\Rightarrow\;\dfrac{dy}{y}=-\dfrac{dx}{x}$
$\ln y=-\ln x+C\;\Rightarrow\;xy=\text{일정}$
점 $(1,1)$을 대입하면 상수는 1이므로 $xy=1$, 즉 $y=\dfrac{1}{x}$
이 유동은 $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}=-1+1=0$으로 연속방정식을 만족하는 정체점(stagnation) 유동이며, 유선군은 직각쌍곡선 모양이 된다.