(x,y)평면에서 다음과 같은 속도 포텐셜 함수가 2차원 포텐셜 유동이… | [건설기계설비기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

2차원 포텐셜 유동이 되기 위한 조건은 $C+E=0$이다.
비압축성 포텐셜 유동의 속도 포텐셜은 연속방정식으로부터 라플라스 방정식 $\nabla^2\Phi=\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial y^2}=0$을 만족해야 한다. 주어진 함수는 $\Phi=Ax+By+Cx^2+Dxy+Ey^2$이다.
$\dfrac{\partial\Phi}{\partial x}=A+2Cx+Dy\;\Rightarrow\;\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial x^2}=2C$
$\dfrac{\partial\Phi}{\partial y}=B+Dx+2Ey\;\Rightarrow\;\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial y^2}=2E$
따라서 $2C+2E=0$, 즉 $C+E=0$이다.
속도 포텐셜이 존재한다는 것 자체가 이미 비회전(irrotational) 조건을 보장하므로 남는 제약은 연속방정식뿐이며, $A$·$B$·$D$에는 아무런 조건이 붙지 않는다.